Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
Объяснение:
Сначала объединим подобные слагаемые:
2,25 + 2,25y + y² - 3,75 + 3,75 = 0
y² + 2,25y - 1,5 = 0
Теперь можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac = 2,25² - 4(1)(-1,5) = 2,25 + 24 = 26,25
y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-2,25 ± √26,25) / 2 ≈ -1,12 или 0,62
Таким образом, уравнение имеет два корня: y₁ ≈ -1,12 и y₂ ≈ 0,62.
Для проверки можем использовать формулы Виета:
сумма корней = -b / a = -2,25 / 1 = -2,25
произведение корней = c / a = -1,5 / 1 = -1,5
Сумма корней не равна нулю, следовательно, уравнение не является вырожденным.