Решите через х. лодка проплыла 18 км по течению реки и за такое же время 10 км против течения реки. скорость течения реки 2 км/ч. найдите собственную скорость лодки и время движения лодки по течению.
Пусть X км/ч-скорость лодки, тогда скорость лодки по течению (X+2)км/ч, а против течения (x-2) км/ч. Составим уравнение: 18/(x+2)=10/(x-2) 18/(x+2)-10/(x-2)=0 Приводим к общему знаменателю и приводим подобные слагаемые: (8x-56)/((x+2)(x-2))=0 Можем приравнять числитель к нулю, т к знаменатель не равен нулю:
8x-56=0 8x=56 x=7 Найдём скорость лодки по течению:
7+2=9(км/ч) Найдём время движения лодки по течению:
Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна
x+y = 200. (уравнение 1)
В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:
0,1x+0,3y = 50.
Умножим последнее уравнение на 10, получим:
x+3y = 500. (уравнение 2)
Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:
x+3y - (x+y) = 500 - 200,
2y = 300,
y = 150,
x = 200 - 150 = 50.
Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.
Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч. До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км. Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х. Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч. Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х). Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение. 100/Х+5/6=100/(100-Х). После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0. Получаем x^2-340x+12000=0 Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч. Скорость второго - 30 км/ч
Пусть X км/ч-скорость лодки, тогда скорость лодки по течению (X+2)км/ч, а против течения (x-2) км/ч. Составим уравнение:
18/(x+2)=10/(x-2)
18/(x+2)-10/(x-2)=0
Приводим к общему знаменателю и приводим подобные слагаемые:
(8x-56)/((x+2)(x-2))=0
Можем приравнять числитель к нулю, т к знаменатель не равен нулю:
8x-56=0
8x=56
x=7
Найдём скорость лодки по течению:
7+2=9(км/ч)
Найдём время движения лодки по течению:
18:9=2(ч)