выяяснить сколько решений имеет система 4y-x=12 3y+x=-3 Для определения количества решений достаточно сравнить угловые коэффициенты эти прямыx. Если угловые коэффициенты прямыx y=k1x+b1 и y = k2x+b2 k1 и k2 не равны, то одно решение. Если k1=k2 а также b1=b2 то множество решений так как прямые совпадают. Если k1=k2, но b1 не равно b2 то решений нет. В нашем случае 4y-x=12 или y =(1/3)x+3 k1=1/3 b1=3 3y+x=-3 или y = (-1/3)x-1 k2=-1/3 b2=-1 Так как угловой коэффициент первой прямой равный 1/3 не равен угловому коэффициенту второй прямой -1/3 то система уравнений имеет одно решение.
1) Решим неравенство -x² - 2x +3>0:
Сначала найдем корни квадратного трехчлена -x² - 2x +3 = 0:
D = (-2)² - 4*(-1)*3 = 16 > 0, корней два:
x1,2 = (-(-2) ± √16)/(-2) = 1 ± 2
x1 = -1, x2 = 3
Построим таблицу знаков:
x | -∞ |-1 | 3 | +∞
---|---|---|---|---
-x²-2x+3>0| + | - | + | +
ответ: (-1, 3)
2) Решим неравенство x² ≤ 25:
x² - 25 ≤ 0
(x - 5)(x + 5) ≤ 0
Построим таблицу знаков:
x | -∞ |-5 | 5 | +∞
---|---|---|---|---
(x-5)(x+5)| - | - | + | +
ответ: (-∞, -5] ∪ [5, +∞)