1. 2x2+3x+19 = 0
D= b2 - 4ac
D=9 - 4*2·19 = -143
2. 26х2+5х+10=0
D= b2 - 4ac
D= 25 - 4*26*10 = -1015
D<0 корней нет
3. x2+8x+15=0
D= b2 -4ac
D= 64 - 4*15= 4
x1= -b+√D / 2a = -8 +2 / 2*1 = -6/2 = -3
x2= -b - √D / 2a = -8 - 2 / 2*1 = -10/2 = -5
4. 4x2−14x+6=0
D= b2 - 4ac
D= 196 - 4*4*6 = 100
x1= -b+√D / 2a = 14 + 10 / 2*4 = 24/8 = 3
x2= -b - √D / 2a = 14 -10/ 2*4 = 4/8 = 1/2
5. 6x2+6x+15=0
D= b2 - 4ac
D= 36 - 4*6*15 = -324
6. 2x2+19x+1=0
D= b2 - 4ac
D= 361 - 4*2*1 = 353
D>0 2 корня
7. x2+8x+16=0
D= b2 - 4ac
D= 64 - 4*16 = 0
x= -b+ √D / 2a = -8+0 / 2*1 = -8/2 = -4
8. 2x2−7x+6=0
D= b2 - 4ac
D= 49 - 4*2*6 = 1
x1= -b+√D / 2a = 7 +1/ 2*2 = 8/4 = 2
x2= -b - √D / 2a = 7 -1/ 2*2 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
ответ:1) D=-143 4) D=(-14)^2-4*24=196-96=100
2) нет корней x1=2/4; х2=3
3)х1=3; х2=-5 5)D=6^2-4*6*15=36-360=-324
4)х1=2/4; х2=3 6)D=19^2-4*2=361-8=353
5) D=-324 7)D=8^2-4*16=64-64=0 x=+-4
6)D=353 нет верного ответа 8)D=(-7)^2-4*2*6=49-48=1
7)х=+-4 х1=2; х2=3/2
8)х1=2; х2=3/2
Объяснение: 1)D=3^2-4*2*19=-143
2)D=-1015 (корень не выделяется)
3)D=8^2-4*1*15=64-60=4 х1=3; х2=-5
Розв'яжемо
1) x² - 3x + 9 > 0
Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 3x + 9 = 0. Використаємо формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·9 = 9 - 36 = -27
Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що квадратний термін завжди буде додатнім. Тому рівняння x² - 3x + 9 = 0 не має дійсних коренів, а отже, його знак не змінюється на відрізку між коренями. Отримаємо верхню межу цього виразу:
x² - 3x + 9 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, ∞)
Отже, розв'язок першої нерівності - це всі дійсні числа.
2) x² ⩽ 36
Зведемо нерівність до канонічного вигляду:
x² - 36 ⩽ 0
Розв'яжемо рівняння x² - 36 = 0, знайдемо корені:
x₁ = -6, x₂ = 6
Отже, на відрізку [-6, 6] функція x² - 36 змінює знак з "плюс" на "мінус". Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що функція x² - 36 завжди менше нуля на відрізку (-∞, -6) ∪ (6, ∞), а на відрізку [-6, 6] вона менше або дорівнює нулю. Отримаємо нижню межу цього виразу:
x² ⩽ 36 ⇔ x ∈ [-6, 6]
Отже, розв'язок другої нерівності - це відрізок [-6, 6].
Отже, розв'язок системи нерівностей - це перетин розв'язків кожної окремої нерівності, тобто відрізок [-6, 6].