Для того, щоб знайти проміжки, на яких функція y = x^2 - 6x + 10 зростає, потрібно дослідити знак похідної в різних інтервалах. Знайдемо похідну функції:
y' = 2x - 6
Зрозуміло, що похідна є лінійною функцією, тому знак похідної буде однаковим на всьому відрізку. Якщо похідна додатня, то функція зростає, якщо від'ємна - спадає.
y' > 0, коли 2x - 6 > 0 або x > 3
y' < 0, коли 2x - 6 < 0 або x < 3
Отже, функція зростає на проміжку (3, +∞) і спадає на проміжку (-∞, 3).
Х км/ч - скорость лодки в стоячей воде (х+3) км/ч - скорость лодки по течению (х-3) км/ч - скорость лодки против течения
54/(х+3) ч - время, за которое лодка км по течению 42/(х-3) ч - время, за которое лодка км против течения 96/х ч - время, за которое лодка км в стоячей воде
По условию моторная лодка км по течению и 42 км против течения за то же время, что она проходит 96 км в стоячей воде.
Решим неравенства: (1) x > 35 (2) x ≤ 99 (3) x > 8 (4) x ≥ 10 (5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
:)
Объяснение:
Для того, щоб знайти проміжки, на яких функція y = x^2 - 6x + 10 зростає, потрібно дослідити знак похідної в різних інтервалах. Знайдемо похідну функції:
y' = 2x - 6
Зрозуміло, що похідна є лінійною функцією, тому знак похідної буде однаковим на всьому відрізку. Якщо похідна додатня, то функція зростає, якщо від'ємна - спадає.
y' > 0, коли 2x - 6 > 0 або x > 3
y' < 0, коли 2x - 6 < 0 або x < 3
Отже, функція зростає на проміжку (3, +∞) і спадає на проміжку (-∞, 3).