рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6
В решении.
Объяснение:
Известно , что график функции y=k/x проходит через точку A(-4;-0,25). Проходит ли это график через точку:
а)B(-8;-0,125);
б)C(50;-0,02);
в)D(-40;-0,05)?
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
1) Сначала нужно найти k, чтобы определить уравнение функции.
у=k/x
A(-4;-0,25)
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
-0,25 = k/-4
k= (-0,25)*(-4)
k=1;
Уравнение функции имеет вид:
у = 1/х.
2) Теперь можно определять принадлежность точек графику:
а)B(-8;-0,125);
у=1/х
-0,125 = 1/-8
-0,125 = -0,125, проходит.
б)C(50;-0,02);
у=1/х
-0,02 = 1/50
-0,02 ≠ 0,02, не проходит.
в)D(-40;-0,05).
у=1/х
-0,05 = 1/-40
-0,05 ≠ -0,025, не проходит.
2+1=3
2-1=3
Або ж
х=3-у
3-у-у=1
-2у=-2
у=1
Підставляємо в перше рівняння
х+1=3
х=2