а)
x²/(x²-4)=(5x-6)/(x²-4) \×(x²-4) ОДЗ:x≠2
x²=5x-6
x²-5x+6=0
a=1, b=5, c=-6
D=b²/4×a×c=5²/4×1×(-6)=25+24=49
D>0=>2 корня
x=(-b+-√D)/2×a
x1=(-5+7)/2;x1=1
x2=(-5-7)/2;x2=-6
ответ:x1=1,x2=-6
b)
(x²-6x)/(x-5)=5/(5-x) ОДЗ:x≠5
(x²-6x)/(x-5)=-(5/(x-5)) \×(x-5)
x²-6x=-5
x²-6x+5=0
a=1, b=-6, c=5
D=(-6)²-4×1×5=36-20=16
D>0=>2 корня
x1=(6+4)/2;x1=5
x2=(6-4)/2;x2=1
x1 не соответствует ОДЗ
ответ:x=1
c)
2/3+4/x=x/12 ОДЗ:x≠0
8x/12x+48/12x=x²/12x \×12x
8x+48=x²
-x²+8x+48=0
a=-1,b=8,c=48
D=8²-4×(-1)×48=64+192=256
D>0=>2 корня
x1=(-8+16)/(-2);x1=-4
x2=(-8-16)/(-2);x2=12
ответ:x1=-4,x2=12
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
d=1-(-6)=7
a51= -6 + (51-1)*7 = -6 + 50*7 = 344