а) Чтобы найти стороны треугольника ДАВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов.
Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.
В данном случае, мы знаем углы B и C, а также высоту CD. Нам нужно найти сторону ДАВС, которую мы обозначим как a. Пусть сторона AS обозначена как b, сторона SV - как c.
Из условия известно, что угол B равен 30°, а угол C равен 45°.
Сначала найдем значение стороны b, используя данные о угле B и высоте CD. Мы можем использовать теорему синусов:
sin(B) = CD / b
sin(30°) = 3 / b
1/2 = 3 / b
b = 6 см
Теперь найдем значение стороны c, используя данные о угле C и высоте CD. Снова, мы можем использовать теорему синусов:
sin(C) = CD / c
sin(45°) = 3 / c
√2/2 = 3 / c
c = 3√2 см
Теперь, чтобы найти значение стороны a, мы можем использовать теорему синусов для треугольника ДАС:
sin(A) = CD / a
sin(180° - B - C) = 3 / a
sin(105°) = 3 / a
a = 3 / sin(105°)
a = 3 / 0,966
a ≈ 3,101 см
Таким образом, сторона ДАВС ≈ 3,1 см.
б) Чтобы решить этот вопрос, нам необходимо сначала найти среднюю по длине сторону треугольника АВС, а затем преобразовать это значение в гектары.
Из условия известно, что сторона BC равна 100 и угол C равен 80°.
Для начала найдем значение стороны AB, используя данные об угле C и стороне BC. Мы можем использовать теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
AB^2 = 100^2 + AB^2 - 2(100)(AB)cos(80°)
AB^2 - AB^2cos(80°) = 100^2
AB^2(1 - cos(80°)) = 100^2
AB = √(100^2 / (1 - cos(80°)))
AB ≈ 174,34
Теперь мы можем сделать преобразование из длины стороны треугольника в гектары.
1 гектар = 10 000 м^2.
Площадь треугольника с заданной стороной может быть найдена с помощью формулы Герона:
p = (a + b + c) / 2
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.
В нашем случае, стороны треугольника равны AB, BC и AC.
p = (AB + BC + AC) / 2
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Теперь зная площадь треугольника и длину стороны AB, мы можем найти площадь в гектарах:
S = S / 10000
S ≈ 174,34 / 10000
S ≈ 0,017434 га
Таким образом, количество пастбищ в Казахстане составляет примерно 0,017434 миллионов гектаров.
Вариант Б1:
1Дано:
АО=DO
<1=<2
Док-ть: тр. АОВ=тр. DOC
Доказательство:
1) <ВАО+<1 = 180° (смежные)
<CDO+<2 = 180° (смежные)
<ВАО = 180 - <1
<CDO = 180 - <2
Т.к. <1 и <2 равны (по усл.), то:
<BAO=<CDO
2) Рассмотрим тр-ки AOB и DOC:
<BAO=<CDO (доказано)
<BOA = <COD (вертик.)
AO=DO (по усл.)
Значит,
тр AOB = тр DOC
Доказано.
2Дано:
ABCD — четырехугольник
AD=BC, AB = CD
Доказать: <А = <С
Доказательство:
1) Доп. построение — диагональ BD
2) Рассм. тр-ки ABD и CBD:
AD = BC, AB = CD (по усл.)
BD — общая.
Значит,
тр ABD = тр CBD
3) В равных треугольниках все соответствующие элементы равны.
Значит,
<A = <C
<A = <CДоказано.
3Дано:
ABCD — четырёхугольник
BD, AC — диагонали.
тр ABC = тр CDA
Доказать: тр ABD = тр CDB
Доказательство:
1) Т. к. тр-ки ABC и CDA равны, то:
AD = BC
AB = CD
2) Рассмотрим тр-ки ABD и CDB:
AD = BC, AB = CD (док.)
BD — общая
Значит,
тр ABD = тр CDB
Доказано.