Щоб знайти найбільше значення виразу 10х - х² - 26, ми можемо взяти похідну цієї функції і знайти точку, в якій похідна дорівнює нулю. Ця точка буде критичною точкою, яка може представляти максимальне або мінімальне значення функції.
1. Візьмемо похідну виразу за до правила диференціювання:
f'(x) = 10 - 2x
2. Поставимо f'(x) = 0 і знайдемо значення x:
10 - 2x = 0
2x = 10
x = 5
3. Щоб перевірити, чи є це значення максимальним, візьмемо другу похідну f''(x):
f''(x) = -2
Оскільки f''(x) = -2 < 0, то це означає, що точка
x = 5 є точкою максимуму.
4. Підставимо значення x = 5 в початковий вираз, щоб знайти максимальне значення:
f(5) = 10(5) - (5)² - 26
= 50 - 25 - 26
= -1
Найбільше значення виразу 10х - х² - 26 дорівнює -1, яке досягається при x = 5.
Пусть Х км/ч- скорость по течению, а У км/ч - скорость против течения 8/Х- время по течению 3/у - время против течения (Х-2) собственная скорость (У+2) собственная скорость 45 мин=45/60 ч =3/4 ч Составим систему уравнений:
{8/Х+3/у=3/4. ⇒ { 8/Х+3/у=3/4 {(Х-2)=(у+2). {Х=у+4 Подставим Х=у+4 в 1-е уравнение : Получим 8/(у+4)+3/у=3/4 Приведём к общему знаменателю, получим: 32у+12у+48=3у²+12у -3у²+32у+48=0 Умножим на (-1) 3у²-32-48=0 Д=√1600=40 У1=(32+40)/6=12 км/ч - скорость против течения У2=(32-40)/6=(-8/6) - не является корнем Х=у+4=12+4=16 км/ч - скорость по течению
v₁ = (-b+√D)/2a = (44+40):6 = 14 (км/ч) v₂ = (-b-√D)/2a = (44-40):6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость лодки не может быть меньше скорости течения. (чисто математически, если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться против..))) Смысла в таком движении точно никакого..))
Щоб знайти найбільше значення виразу 10х - х² - 26, ми можемо взяти похідну цієї функції і знайти точку, в якій похідна дорівнює нулю. Ця точка буде критичною точкою, яка може представляти максимальне або мінімальне значення функції.
1. Візьмемо похідну виразу за до правила диференціювання:
f'(x) = 10 - 2x
2. Поставимо f'(x) = 0 і знайдемо значення x:
10 - 2x = 0
2x = 10
x = 5
3. Щоб перевірити, чи є це значення максимальним, візьмемо другу похідну f''(x):
f''(x) = -2
Оскільки f''(x) = -2 < 0, то це означає, що точка
x = 5 є точкою максимуму.
4. Підставимо значення x = 5 в початковий вираз, щоб знайти максимальне значення:
f(5) = 10(5) - (5)² - 26
= 50 - 25 - 26
= -1
Найбільше значення виразу 10х - х² - 26 дорівнює -1, яке досягається при x = 5.