3) Система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки обидві прямі співпадають.
4) Система рівнянь не має розв'язків при значеннi А = 6.
Пояснення:
3) Маємо систему рівнянь:
3Х + 7У = 9
6Х + 14У = 18
Помножимо перше рівняння на ( -2 ), та додамо результат до другого:
3Х + 7У = 9 | × -2
-6Х - 14У = -18
+
6Х + 14У = 18
0 = 0
Обидва рівняння - є рівняннями однієї прямої. Відношення коефіціентів при Х ( 3/6 = 0,5 ), У ( 7/14 = 0,5 ) та вільний член рівняння ( 9/18 = 0,5 ) рівні. Таким чином система рівнянь має безліч розв'язків.
4) Маємо систему рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - АУ =10
Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, необхідно, щоб відношення коефіціентів при Х та У були рівні, а відношення коефіціентів при вільному члені рівняння відрізнялося від відповідних показників при Х та У. У такому випадку обидва рівняння - будуть рівняннями паралельних прямих.
Відношення коефіціентів при Х дорівнює 1/3. Таке саме відношення коефіціентів ( 1/3 ) повинно бути і при У.
2/А = 1/3
А = 2 : 1/3 = 2 × 3 = 6
Відношення коефіціентів при вільному члені рівняння дорівнює 5/10 = 1/2 ≠ 1/3.
Итак , 1:4=1/4 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час.
Пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+6) часов. За 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+6), а обе - 1/х+1/(х+6) или 1/4 бассейна. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х+6)=1/4 |*4x(x+6)
4x+6+4x=x^2+6x X^2+6x-8x-6=0 X^2-2x-6=0 По идее теперь нужно по теореме Виетта или через дискриминант (или как его там) найти два икса. Один из иксов будет отрицательным наверное . А второй икс и есть наш ответ . Но у меня почему то не получается найти дискриминант . Скорее всего где-то сделала дурацкую ошибку . Но ход решения у меня верный . В этом я уверенна .
Итак , 1:4=1/4 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час.
Пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+6) часов. За 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+6), а обе - 1/х+1/(х+6) или 1/4 бассейна. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х+6)=1/4 |*4x(x+6)
4x+6+4x=x^2+6x X^2+6x-8x-6=0 X^2-2x-6=0 По идее теперь нужно по теореме Виетта или через дискриминант (или как его там) найти два икса. Один из иксов будет отрицательным наверное . А второй икс и есть наш ответ . Но у меня почему то не получается найти дискриминант . Скорее всего где-то сделала дурацкую ошибку . Но ход решения у меня верный . В этом я уверенна .
Відповідь:
3) Система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки обидві прямі співпадають.
4) Система рівнянь не має розв'язків при значеннi А = 6.
Пояснення:
3) Маємо систему рівнянь:
3Х + 7У = 9
6Х + 14У = 18
Помножимо перше рівняння на ( -2 ), та додамо результат до другого:
3Х + 7У = 9 | × -2
-6Х - 14У = -18
+
6Х + 14У = 18
0 = 0
Обидва рівняння - є рівняннями однієї прямої. Відношення коефіціентів при Х ( 3/6 = 0,5 ), У ( 7/14 = 0,5 ) та вільний член рівняння ( 9/18 = 0,5 ) рівні. Таким чином система рівнянь має безліч розв'язків.
4) Маємо систему рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - АУ =10
Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, необхідно, щоб відношення коефіціентів при Х та У були рівні, а відношення коефіціентів при вільному члені рівняння відрізнялося від відповідних показників при Х та У. У такому випадку обидва рівняння - будуть рівняннями паралельних прямих.
Відношення коефіціентів при Х дорівнює 1/3. Таке саме відношення коефіціентів ( 1/3 ) повинно бути і при У.
2/А = 1/3
А = 2 : 1/3 = 2 × 3 = 6
Відношення коефіціентів при вільному члені рівняння дорівнює 5/10 = 1/2 ≠ 1/3.
Отже система рівнянь:
Х + 2У = 5
3Х - 6У =10
не має розв'язків, оскільки прямі паралельні.