Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.
Если изобразить это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.
А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:
(переписываете исходное уравнение)
Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а
Осталось эти решения найти. И тут то и применяем всю красоту математики. Пишем:
По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4
x=4*a
Красиво? Мне кажется очень.
Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.
Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):
4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;
t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: cos7x = 1/2.
7х = 2πk +- (π/3), k ∈ Z.
ответ: х = (2/7)πk +- (π/21), k ∈ Z.
Объяснение:
Третий член арифметической прогрессии равен a3 = a1 + 2d = 20, откуда можно выразить первый член a1:
a1 = a3 - 2d = 20 - 2*(-3,2) = 26,4
Теперь можно вычислить любой член прогрессии по формуле общего члена аn = a1 + (n-1)d:
a4 = 26,4 + 3*(-3,2) = 16,8
a5 = 16,8 + (-3,2) = 13,6
a6 = 13,6 + (-3,2) = 10,4
Сумма первых шести членов прогрессии считается по формуле суммы арифметической прогрессии:
S6 = (a1 + a6)*6/2 = (26,4 + 10,4)*6/2 = 108
Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 108.