Question

2. розв'яжіть систему рівнянь:
{xy+y²=26
{x-2y=7
через теорему вієта

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{xy + {y}^{2} = 26 } \atop {x - 2y = 7 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{y(2y + 7) + {y}^{2} = 26} \atop {x = 2y + 7 }} \right. \\ \\ 2 {y}^{2} + 7y + {y}^{2} = 26 \\ 3 {y}^{2} + 7y - 26 = 0$

По теореме Виета:

$a{x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

$y_{1} + y_{2} = - \frac{7}{3} \\ y_{1} y_{2} = - \frac{26}{3} \\ y_{1} = 2\\ y_{2} = - \frac{13}{3} = - 4 \frac{1}{3} \\ \\ x_{1} = 2 \times 2 + 7 = 4 + 7 = 11 \\ x_{2} = 2 \times ( - 4 \frac{1}{3} ) + 7 = - 8 \frac{2}{3} + 7 = - 1 \frac{2}{3}$

ответ: ( 11 ; 2 ) и ( - 1 2/3 ; - 4 1/3 )

Answer 2

Объяснение: Первое равенство приведем к виду
у*у+х*у-26=0
у(1)+у(2) = -х и у(1)*у(2) = -26
у=2 и -13
х=11