Question

Решите неравенства(методом интервалов) (х-1)(х-2)(х-3)>0
(х-1)(х-2)(х-3)<0
(х²-9)(х²-4)>0

Answer 1

Метод интервалов .

$\bf 1)\ \ (x-1)(x-2)(x-3) 0$  

Нули функции :   $\bf x_1=1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=3$  .

Три точки разбивают числовую ось на 4 промежутка . Подсчитаем знаки функции в этих промежутках .

Знаки:   $\boldsymbol{---(1)+++(2)---(3)+++}$      

Выбираем промежутки со знаком плюс .

ответ:   $\boldsymbol{x\in (\ 1\ ;\ 2\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )}$   .

2)  Решаем аналогично .

$\bf (x-1)(x-2)(x-3) < 0x_1=1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=3znaki:\ \ \ ---(1)+++(2)---(3)+++Otvet:\ \boldsymbol{ \ x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 2\ ;\ 3\ )}\ .3)\ \ (x^2-9)(x^2-4) 0bf (x-3)(x+3)(x-2)(x+2) 0x_1=-3\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=2\ ,\ x_4=3znaki:\ \ \ +++(-3)---(-2)+++(2)---(3)+++Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in (-\infty ;\, -3\ )\cup (\, -2\ ;\ 2\ )\cup (\, 3\ ;+\infty \, )}\ .$