Алгебра: Найдите наименьшее общее кратное чисел 48, 80 и 15.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 48, 80 и 15.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Niklosh

02.01.2023

Пусть во второй бригаде х рабочих, тогда в первой 2х рабочих. В первой бригаде число рабочих уменьшилось на 5, значит их стало 2х-5. А во второй число рабочих уменьшилось на 2, значит их стало х-2. Так как в первой бригаде рабочих стало на 7 больше, чем во второй, то составим и решим уравнение:
2х-5-(х-2)=7
2х-5-х+2=7
х-3=7
х=7+3
х=10
значит, во второй бригаде было 10 рабочих, а стало 10-2=8 рабочих
а в первой бригаде было 2*10=20 рабочих, а стало 20-5-15 рабочих.
ответ: в первой бригаде стало 15 рабочих, а во второй 8 рабочих

4,4(11 оценок)

Ответ:

тэ10л

02.01.2023

Воспользуемся методом вс угла.

Рассмотрим уравнение вида $a\cos x \pm b\sin x = c$ , где $a, \ b, \ c$ — коэффициенты, $a \neq 0, \ b \neq 0.$

Разделим обе части этого уравнения на $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = r$

Получим:

$\dfrac{a}{r} \cos x \pm \dfrac{b}{r}\sin x = \dfrac{c}{r}$

Коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль каждого из них не превосходит единицы, а сумма их квадратов равна 1.

Тогда можно обозначить их соответственно $\sin \varphi = \dfrac{a}{r}$ и $\cos \varphi = \dfrac{b}{r}$ (здесь $\varphi$ — вс угол) и уравнение примет вид:

$\sin \varphi \cos x \pm \cos \varphi \sin x = \dfrac{c}{r}$

Из формулы $\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha \pm \beta )$ имеем:

$\sin (\varphi \pm x) = \dfrac{c}{r}$

Решим уравнения:

$1) \ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x - \dfrac{1}{2} \sin x = 1$

$\cos \dfrac{\pi}{6} \cos x - \sin \dfrac{\pi}{6}\sin x = 1$

Воспользуемся формулой косинуса суммы / разности:

$\cos \alpha \cos \beta \pm \sin \alpha \sin \beta = \cos (\alpha \mp \beta )$

Имеем:

$\cos \left(\dfrac{\pi}{6} + x \right) = 1$

$\dfrac{\pi}{6} + x = 2\pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, \ n \in Z$

ответ: $x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, \ n \in Z$

$2) \ \sqrt{3}\cos x + \sin x = 1 \ \ \ | : \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 1^{2}}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x + \dfrac{1}{2} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{3}\cos x + \cos \dfrac{\pi}{3}\sin x = \dfrac{1}{2}$

Воспользуемся формулой синуса суммы / разности:

$\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha \pm \beta )$

Имеем:

$\sin \left(\dfrac{\pi}{3} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{3} + x = (-1)^{n}\arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{3} + x = (-1)^{n}\dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{3} + (-1)^{n}\dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

ответ: $x = -\dfrac{\pi}{3} + (-1)^{n}\dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Примечание. Выбор формулы сложения для синуса или косинуса не является принципиальным. Здесь для удобства выбраны формулы именно такие, чтобы под тригонометрической функцией стоял аргумент со знаком плюс. Можно непосредственно пользоваться формулой для решения такого рода уравнений.

Второй метод: универсальная тригонометрическая подстановка.

Для уравнений вида $a\cos x \pm b\sin x = c$ , где $a, \ b, \ c$ — коэффициенты, $a \neq 0, \ b \neq 0,$ воспользуемся выражениями тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

$\sin \alpha = \dfrac{2\text{tg} \ \dfrac{\alpha }{2} }{1 + \text{tg}^{2} \ \dfrac{\alpha }{2} }$

$\cos \alpha = \dfrac{1 - \text{tg}^{2} \ \dfrac{\alpha }{2} }{1 + \text{tg}^{2} \ \dfrac{\alpha }{2} }$

Перепишем уравнение:

$a \cdot \dfrac{1 - \text{tg}^{2} \ \dfrac{x}{2} }{1 + \text{tg}^{2} \ \dfrac{x}{2} } \pm b\cdot \dfrac{2\text{tg} \ \dfrac{x }{2} }{1 + \text{tg}^{2} \ \dfrac{x}{2} } = c$

Сделаем соответствующую замену: $\text{tg} \ \dfrac{x}{2} = t$

Получили уравнение:

$a \cdot \dfrac{1 - t^{2} }{1 + t^{2} } \pm b \cdot \dfrac{2t}{1 + t^{2} } = c$

После решения данного уравнения (обычно, их 2) следует вернутся к замене и получить решения:

$x = 2 \, \text{arctg} \, t + 2\pi n, \ n \in Z$

Для заданных уравнений более рациональным является первый метод решения, потому что их не сложно свести к уравнению $\sin (\varphi \pm x) = \dfrac{c}{r}$ , а процедура выискивания корней дробно-рационального уравнения для второго метода — это еще один относительно большой шаг для решения такого рода уравнений.

4,5(13 оценок)

Это интересно:

Хобби-и-рукоделие

24.08.2021

Как сшить детское платье: пошаговая инструкция...

Питомцы-и-животные

06.11.2020

Как убить муху: 5 действенных способов...

Кулинария-и-гостеприимство

17.08.2020

Шоколадная водка: рецепты домашнего приготовления...

Стиль-и-уход-за-собой