№1. Найти решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными: а) (2x + 5)dy (y2)dx=0,6) - id2146557520200414 от megamozg42 14.04.2020 13:00

Question

Алгебра: №1. Найти решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными: а) (2x + 5)dy (y2)dx=0,6) 3dy = (x4 - 5x2 + 4)dx №2. Найти частные решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка: y -6y +9y= 0, y(0) =1, y(0) = 1; №3. Исследовать функцию и построить ее график: у=-x +8х2 +9

megamozg42 · Accepted Answer

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .

MOGZ ответил