Объяснение:
кщо чисельник х, тоді знаменник х + 3. До чисельника додали 8 (х + 8), а від знаменника відняли 1 (х + 3 - 1 = х + 2) і отримали дріб, обернений даному.
Підставимо відому змінну в початковий дріб
х/х+3= -5/-5+3= 5/2= 2 цілий 1/5
При каком значении x коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ 15 раз больше степени n= x² - 5x +17 .
ответ: 2 или 3
Объяснение:
Коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона:
Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3) и по условию равен 15*n, где
n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .
n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔
n² -3n - 88=0 ⇔ || n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0 ||
D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²
n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень ; n₂=11 .
x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0 ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.
Позначимо чисельник початкового дробу як x, тоді знаменник буде x + 3, згідно умови задачі.
За умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо обернений дріб:
1 / (x + 3 - 1) = 1 / (x + 2)
Тепер ми можемо записати рівняння на основі даної інформації:
x + 8 = 1 / (x + 2)
Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його
сторони на (x + 2), щоб позбавитися від знаменника:
(x + 8)(x + 2) = 1
Розкриємо дужки:
x^2 + 10x + 16 = 1
Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:
x^2 + 10x + 16 - 1 = 0
x^2 + 10x + 15 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації:
(x + 5)(x + 3) = 0
Таким чином, ми отримали два можливі значення для x:
x + 5 = 0 або x + 3 = 0
Отже, розв'язками є:
x = -5 або x = -3
Тому початковими дробами будуть:
-5/(-5 + 3) = -5/(-2) = 5/2
та
-3/(-3 + 3) = -3/0 (розділення на нуль неможливе)
Таким чином, початковий дріб -5/2 (або 5/2 в абсолютній величині) буде розв'язком даної задачі.