2)Подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2.
3)Решим полученное уравнение:
4) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если то
5) Пары (2; 1) и решения заданной системы уравнений.
Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:
В результате алгебраического сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. Этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:
Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим Подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим
Осталось подставить найденные значения х в формулу
Если х = 2, то
Таким образом, мы нашли два решения системы:
Объяснение:
а) Розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.
З першого рівняння отримаємо вираз для x: x = 5 - 2y.
Підставимо цей вираз у друге рівняння:
3(5 - 2y) - 4y = -5.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
15 - 6y - 4y = -5.
-10y = -20.
y = 2.
Підставимо значення y у перше рівняння:
x + 2(2) = 5.
x + 4 = 5.
x = 1.
Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом підстановки буде x = 1, y = 2.
б) Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання.
Перетворимо рівняння таким чином, щоб коефіцієнт при x або при y у першому рівнянні був однаковим за значенням та протилежним за знаком до коефіцієнта у другому рівнянні. Можна помножити перше рівняння на 3 та друге рівняння на 1, щоб отримати однаковий коефіцієнт при x у обох рівняннях:
3(x - 3y) = 3(5),
5(5x + 6y) = 5(4).
Отримаємо:
3x - 9y = 15,
25x + 30y = 20.
Приберемо одну невідому, складаючи рівняння:
(3x - 9y) + (25x + 30y) = 15 + 20.
28x + 21y = 35.
Знайдемо значення однієї невідомої, використовуючи нове рівняння:
28x + 21y = 35.
28x = 35 - 21y.
x = (35 - 21y) / 28.
Підставимо це значення x у одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:
x + 2y = 5.
(35 - 21y) / 28 + 2y = 5.
Помножимо обидві частини на 28, щоб усунути дробові коефіцієнти:
35 - 21y + 56y = 140.
35 + 35y = 140.
35y = 140 - 35.
35y = 105.
y = 105 / 35.
y = 3.
Підставимо значення y у рівняння для x:
x + 2(3) = 5.
x + 6 = 5.
x = 5 - 6.
x = -1.
Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання буде x = -1, y = 3.