1. Для перетворення виразу (2b-7)² на многочлен, будемо використовувати формулу: (a-b)² = a² - 2ab + b².
Застосуємо цю формулу до даного виразу:
(2b-7)² = (2b)² - 2(2b)(7) + (7)²
= 4b² - 28b + 49
Отже, вираз (2b-7)² можна перетворити на многочлен 4b² - 28b + 49.
2. Для перетворення виразу (2+5m)(5m-2) на многочлен, використаємо правило розкладу квадратного бінома:
(a-b)(a+c) = a(a+c) - b(a+c)
= a² + ac - ab - bc.
Застосуємо це правило до даного виразу:
(2+5m)(5m-2) = (2)(2) + (2)(5m) + (5m)(-2) + (5m)(5m)
= 4 + 10m - 10m - 4m²
= -4m² + 10m - 4
Отже, вираз (2+5m)(5m-2) можна перетворити на многочлен -4m² + 10m - 4.
Чтобы определить, при каких значениях k парабола y = kx^2 не будет иметь общих точек с прямой y = 4x - 1, мы должны решить систему уравнений, где оба уравнения равны друг другу.
Для начала, приравняем выражения для y:
kx^2 = 4x - 1
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
kx^2 - 4x + 1 = 0
Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения, чтобы определить, при каких значениях k у нас не будет решений:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
a = k, b = -4, c = 1
Теперь вычислим дискриминант:
D = (-4)^2 - 4(k)(1)
D = 16 - 4k
Теперь, чтобы парабола и прямая не имели общих точек, дискриминант должен быть отрицательным (D < 0). Подставим это в неравенство:
16 - 4k < 0
Теперь решим это неравенство для k:
16 < 4k
4 < k
Таким образом, парабола y = kx^2 не будет иметь общих точек с прямой y = 4x - 1, если k будет больше 4.
