Question

Мы поспорили с моим учителем,что я смогу решить это уравнение: log0,5 в степ.2 (x+1)-log0,5(x+1)-2 меньше\равно 0 ,

Answer 1

log0,5 в степ.2 (x+1)-log0,5(x+1)-2 меньше\равно 0
2(х+1)log0.5-log0.5(х+1)-2=log0.5(2(х+1)-(х+1))-2=log0.5х(х+1)-2=log1/2х(х+1)-2=-log2(х+1)=меньше/равно 0
-(х+1) меньше/равно 0
х+1 больше/равно 0
х больше - 1

Answer 2

$log_{0,5}^{2} (x+1)- log_{0,5} (x+1)-2 \leq 0$
Пусть $log_{0,5} (x+1)=t$, тогда уравнение примет вид
$t^{2}-t-2=0$
подбором по формулам виета:
$t_{1} =-2$   $t_{1} =1$
$t_{1} =-2$ не подходит т.к. меньше 0
$log_{0,5} (x+1)=1$
$log_{0,5} (x+1) \leq 1$
$log_{0,5} (x+1)\leq log_{0,5} 0,5$
$(x+1) \leq 0,5$
$x \leq 0,5-1$
$x \leq -0,5$
ответ: х∈[-бесконечности; -0,5]