1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2 a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2 cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 = = 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4 cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 = = -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2) cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3 sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4 sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b = = 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12 cos(-b) = cos b = -3/4
а) 8p² - 24:
В данном случае общим множителем является число 8. Мы можем вынести его за скобки, используя дистрибутивность умножения относительно сложения, и получим следующее:
8p² - 24 = 8(p² - 3)
б) 4c в четвертой -12²-3c³:
В данном случае, у нас есть два разных типа мономов, которые нужно вынести общий множитель:
4c в четвертой - 12² - 3c³ = 4c⁴ - 12² - 3c³
Здесь нет общего множителя, так как первый моном является мономом с переменной в четвертой степени, а второй моном - это просто число 12 в квадрате, и моном с переменной в кубической степени. Поэтому, в данном случае нельзя вынести общий множитель.
в) x в седьмой степени y в пятой степени -x в седьмой степени y в пятой степени:
В данном случае, у нас есть два одинаковых монома, которые нужно вынести общий множитель:
x в седьмой степени y в пятой степени - x в седьмой степени y в пятой степени = (1 - 1) * x в седьмой степени y в пятой степени
Поскольку оба монома равны, то можно заменить их разностью 1 - 1, что равно 0. Таким образом, общий множитель в данном случае будет 0.
г) 14y³z + 35yz²:
В данном случае, у нас есть два монома с общей переменной y и общей переменной z. Мы можем вынести эти общие переменные за скобки, используя дистрибутивность умножения относительно сложения, и получим следующее:
14y³z + 35yz² = yz(14y² + 35z).
д) n*(m-n) + 2m*(n-m):
В данном случае, у нас есть два монома с разными переменными, но с общей переменной (n-m). Мы можем вынести эту общую переменную за скобки, используя дистрибутивность умножения относительно сложения, и получим следующее:
n*(m-n) + 2m*(n-m) = (n-m)(m + 2m)
Далее, можно упростить (m + 2m) до (m + 2m) = 3m, и получим:
(n-m)(m + 2m) = (n-m)(3m)
Таким образом, мы вынесли общий множитель (n-m) за скобки.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
