Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
Объяснение:ой:)
Обозначим как X скорость третьей машины.
К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5 (ч) * 50 (км/ч) = 25 (км) , а вторая: 0,5 * 40 = 20 (км).
Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 50 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 40 (км/ч).
Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:
25/(X-50) - 20/(X-40) = 1,5 (ч) ;домножим уравнение на 2(X-40)(X-50) :
50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50)
50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +6000
3X^2 - 280X + 6000 = 0
X1 = 60 (км/ч) -скорость третьей машины
X2 = 33 1/3 (км/ч) -ложный корень (т.к. по условию задачи скорость должна быть больше 50 км/ч)