Question

Найдите сумму ряда: 1) 1/3+1/9++1/3n+ найдите знаменатель прогрессии {an},если : 3)а2=1 ; а3= 3 под корнем -1 / 3 под корнем+1

Answer 1

1) Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

$b_1= \dfrac{1}{3};~~ q= \dfrac{1}{3}$

$S= \dfrac{b_1}{1-q}= \dfrac{ \dfrac{1}{3} }{1- \dfrac{1}{3} } = \dfrac{1}{2}$ - ОТВЕТ.

2) $a_2=1$
$a_3= \dfrac{ \sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1}= \displaystyle\frac{(\sqrt{3} -1)^2}{3-1}= \frac{4-2\sqrt{3} }{2} =2-\sqrt{3}$

Воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
  $a_1q=1~~~\Rightarrow~~~~a_1= \dfrac{1}{q} \\ a_1q^2=2-\sqrt{3} \\ \\ \dfrac{1}{q}\cdot q^2=2-\sqrt{3} ;~~~~~\Rightarrow ~~~~\boxed{q=2-\sqrt{3} }$