Решите неравенство: а) х(х-2)(9-х)(х+4)≥0 б) (х+2)(х+3)/х-5 ≥0 в) 6/х²-6х 1/х-6 г) (х-1)²(2х-1)(х+2)≤0 - id21795420230214 от Noyaneya 14.02.2023 21:43

Question

Алгебра: Решите неравенство: а) х(х-2)(9-х)(х+4)≥0 б) (х+2)(х+3)/х-5 ≥0 в) 6/х²-6х 1/х-6 г) (х-1)²(2х-1)(х+2)≤0 / - это дробная

Noyaneya · Accepted Answer

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .

Решите неравенство: а) х(х-2)(9-х)(х+4)≥0 б) (х+2)(х+3)/х-5 ≥0 в) 6/х²-6х < 1/х-6 г) (х-1)²(2х-1)(х+2)≤0 / - это дробная

MOGZ ответил