кубическая функция может иметь только локальный минимум. Потому что при х -> 
она уходит в
точки минимума и максимума соответствуют нулям производной
сумма степеней равна нулю, значит один корень = 1, второй = a
локальным минимумом является больший корень (кубическая функция возрастает от минус бесконечности до первого корня, потом убывает, потом снова возрастает до плюс бесконечности)
значит при a<1 локальный минимум f(x=1) = 1/3 - (a+1)/2 + a - 7 = a/2 - 7 
при а>1 локальный минимум f(x=a) = a^3/3-(a+1)/2*a^2+a^2 - 7 = (1/3 - 1/2) a^3 + (-1/2+1) a^2 - 7 = - a^3 / 6 + a^2 / 2 - 7
при a = 1 имеем точку перегиба и никакого минимума
4cos²x-7cosx-2=0
a=cosx 4a²-7a-2=0 D=49+32=81 √D=9
a1=(7-9)/8=-1/4 cosx=-1/4 x=π+ -arccos1/4+2πn
a2=(7+9)/8=2∉[-1;1]-нет решения
2)(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)=√3/2
cos2x=√3/2
2x=+ - π/6+2πn⇒x=+ - π/12+πn
3)cos²x-sin²x+√3/2sin2x=0
cos2x-√3/2sin2x=0 /cos2x≠0
1-√3/2tg2x=0
tg2x=2/√3=2√3/3
2x=arctg2√3/3+πn
x=1/2arctg2√3/3+πn/2