Решите уравнение: 1) 3z в квадрате = 198 + 15z 2) 11v = 3 + 10v в квадрате 3) 8z в квадрате = 22z + 6 4) 0,3y в квадрате + 1,4 = -1,3y 5) 0,1 + 0,03x в квадрате = 0,17x 6) 75 - 35z = 10z в квадрате

👇

Ответ:

POMOGI111PJ

01.07.2022

$3z^{2}=198+15z$
1. $3z^{2}-15z-198=0$
2.D=225-4*3*(-198)=2601= $51^{2}$
3.x₁= $\frac{15+51}{6}$ x₂= $\frac{15-51}{6}$
x₁=11 x₂=-6

$8z^{2}=22z=6$
1. $8z^{2}-22z-6=0$
2.D=484-4*8*(-6) D=676= $26^{2}$
3.x₁= $\frac{22+26}{16}=3$ x₂= $\frac{22-26}{16}=-0.25$

$0,3y^{2}+1,4=-1,3y$
1. $0,3y^{2}+1,3y=1,4$
2.D= $1,3^{2}-4*0,3*1,4=1,69-1,68=0,01= 0,1^{2}$
3.x₁= $\frac{-1,2}{0,6}=-2$ x₂= $\frac{-1,4}{0,6}=- \frac{14}{6}= -\frac{7}{3}$

4,6(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

01.07.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$