Question

Решить систему уравнений, болета просто 1)х+у2=8 2)ху2=-9

Answer 1

$\left \{ {{x- y^{2} }= 8 \atop {x y^{2} =9}} \right.$
Умножим верхнее уравнение на (-х), а нижнее на единицу. В результате умножения первого уравнения на (-х) у нас получилось: $- x^{2} -x y^{2}= -8x$ ,а нижнее не изменилось. Складываем полученные уравнения. (-$xy^{2}$) сокращается, и мы получаем:
$-x^{2}=-8x+9$
$-x^{2}+8x=9$
$x^{2}-8x=-9$
$x^{2}-8x+9=0$
Решаем полученное квадратное уравнение: 
$D= b^{2} - 4ac= 64-4*1*(-9)=64+36=100= 10^{2}$
$x_{1,2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$$= \frac{8+-10}{2}$
$x_{1}= \frac{8-10}{2} = \frac{-2}{2} =-1$ - корень не действительные, т.к. х не может быть < 0
$x_{2} = \frac{8+10}{2}= \frac{18}{2} =9$
И так, х=9. Подставляем найденный нами х во второе уравнение:
$xy^{2}= 9$
$y^{2} = \frac{9}{9} =1$
$y^{2} =1 y=1$
ответ: х=9, y=1