Question

Сумма неотрицательных чисел x1, x2, …, xnравна 1. докажите, что сумма квадратов этих чисел не меньше 1/n.

Answer 1

Фактический здесь выполняется неравенство между Средними Арифметическим и Квадратичным 
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}=\frac{1}{n}\\ \sqrt{\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}} \geq \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}\\ \sqrt{\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}} \geq \frac{1}{n}\\ \frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n} \geq \frac{1}{n^2}\\ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2...+x_{n} \geq \frac{1}{n}$
 ч.т.д