Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=4t^2-15t^4.найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени.вычислите скорость и ускорение при t=2(время измеряется в секундах.координата -в метрах). p.s. почему скорость и ускорение получаются отрицательными?

Answer 1

Дано: $x(t)=4t^2-15t^4$
скорость это первая производная пути по времени, тогда
$v = x'(t)= (4t^2-15t^4)' = 8t-60t^3$ - формулу вычисления скорости в любой момент времени
при t=2
$v (2) = 8*2 - 60*2^3 = - 464$
Скорость равна v = 464 м/с.
Знак минус означает, что проекция вектора скорости  или ускорения на оси координат отрицательная. т.е направления вектора скорости и вектора ускорения не совпадает с положительным направление осей координат.

Ускорение
$a = v'(t)= (8t-60t^3)' = 8 - 180t^2$
при t=2
$a = 8 - 180 * 2^2 = - 712$
Ускорение равно a = 712 м/с^2

Answer 2

Находим производную х´(t)=4(t^2) ´+(-15(t^4) ´)=8t-60t^3
 t=2   x´(2)=8*2-60*2^3=-464m/c-cкорость
 -464/2=-232m/c^2-ускорение