Question

Каждый коэффициент в уравнении ax^2+bx+c=0 определяется путем подбрасывания игрального кубика. какова вероятность того, что полученное уравнени будет иметь действительные корни?

Answer 1

Итак, у нас в любом случае a, b и с будут положительными от 1 до 6.
$D= b^{2}-4ac \geq 0 = b^{2} \geq 4ac$
b точно не может быть 1.
а) Рассмотрим случай, когда b = 2, вероятность такого события равна $\frac{1}{6}$. Тогда произведение ac должно быть 1, вероятность такого исхода $\frac{2}{6*6}= \frac{1}{18}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{1}= \frac{1}{6}* \frac{1}{18}= \frac{1}{108}$
б) b = 3, вероятность этого $\frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше двух, благоприятных исходов 4 из 36, вероятность такого события $\frac{1}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{2}= \frac{1}{6}* \frac{1}{9}= \frac{1}{54}$
в) b = 4, вероятность этого $\frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше четырех, благоприятных исходов 8 из 36, вероятность такого события $\frac{2}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{3}= \frac{1}{6}* \frac{2}{9}= \frac{1}{27}$
г) b = 5, вероятность этого $\frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше шести, благоприятных исходов 16 из 36, вероятность такого события $\frac{4}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{4}= \frac{1}{6}* \frac{4}{9}= \frac{2}{27}$
д) b = 6, вероятность этого $\frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше девяти, благоприятных исходов 20 из 36, вероятность такого события $\frac{5}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{5}= \frac{1}{6}* \frac{5}{9}= \frac{5}{54}$
Чтобы получить общую вероятность, нам надо сложить полученные вероятности, ибо события зависимые:
$p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}=\frac{1}{108}+\frac{1}{54}+\frac{1}{27}+ \frac{2}{27}+ \frac{5}{54}=\frac{1+2+4+8+10}{108}=\frac{25}{108}$