Question

Решить надо системой. скорость катера на 16 км больше скорости течения реки. катер за 2 часа проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки. каковы скорости катера и течения реки.

Answer 1

х (км/ч) - скорость течения реки

16+х (км/ч) - скорость катера

16+х+х=16+2х (км/ч) скорость катера по течению

16+х-х=16 (км/ч) - скорость катера против течения

Т.к. по течению катер км, а против течения - 20 км и на весь путь затрати 2 часа, составим ур-е:

18/(16+2х) + 20/16 = 2

9/(8+х) = 2-1,25

9=0,75*(8+х)

9=6+0,75х

0,75х=3

х=3:0,75

х= 4 (км/ч) - скорость течения

16+4= 20 (км/ч) - скорость катера

Answer 2

Решить системой? Хорошо. Вот вариант:

пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями:

$\begin{cases} X-Y=16\\2=\frac{18}{X+Y}+\frac{20}{X-Y} \end{cases}$

Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения

1) вниз (vniz) по течению $t_{vniz}=S_{vniz} : V_{vniz}=\frac{18}{X+Y}$

2) вверх (vniz) по течению $t_{vverh}=S_{vverh} : V_{vverh}=\frac{20}{X-Y}$

Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:

$\begin{cases} X-Y=16\\2=\frac{18}{X+Y}+\frac{20}{16} \end{cases}$

$2 - \frac{20}{16}=\frac{18}{X+Y}$

$\frac{3}{4}=\frac{18}{X+Y}$

$X+Y = 18 \cdot \frac{4}{3}$

$X+Y = 6 \cdot 4$

$X+Y = 24$

Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:

$\begin{cases} X-Y=16\\ X+Y = 24 \end{cases}$

Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:

2X = 40

-2Y = -8, значит

Х = 20 км/ч, Y=4 км/ч