Решите уравнения: 1)x^2 - 49 = 0; 2)x^2 - 14 = 0; 3)1/3 x^2 = 0; 4)x^2/5 = 0; 5)x^2 + 9 = 0 6)x^2 + - id223686620200512 от Dariya160408589865 12.05.2020 14:52

Question

Алгебра: Решите уравнения: 1)x^2 - 49 = 0; 2)x^2 - 14 = 0; 3)1/3 x^2 = 0; 4)x^2/5 = 0; 5)x^2 + 9 = 0 6)x^2 + 12 = 0 7)(x-1)^2 = 4/9 8)(x+1)^2 = -9/16; 9)(x+3)^2 = 0 мне которые знаете которые знаете

Dariya160408589865 · Accepted Answer

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

Решите уравнения: 1)x^2 - 49 = 0; 2)x^2 - 14 = 0; 3)1/3 x^2 = 0; 4)x^2/5 = 0; 5)x^2 + 9 = 0 6)x^2 + 12 = 0 7)(x-1)^2 = 4/9 8)(x+1)^2 = -9/16; 9)(x+3)^2 = 0 мне которые знаете которые знаете

MOGZ ответил