Объяснение:
1)4х-2у=14 А х=3 у=1
Б х=-4 у=2
В х=4 у=1
Г х=4 у= -1
Чтобы подобрать подходящую пару х и у, подставляем предложенные значения в уравнение. Правая часть должна быть равна левой.
А 4*3-2*1=10 нет
Б 4*(-4)-2*2= -16-4= -20 нет
В 4*4-2*1=16-2=14 да
Г 4*4-2*(-1)=16+2=18 нет
2) По такой же схеме. Дано:
А 2х-3у=2 1)х=4 у=2
Б 2у-3(1-2х)=5 2)х=0 у=4
2у-3+5х=5 3)х=0 у=0
2у+5х=8
В 3(2х-у)=3х
6х-3у=3х
3х=3у без подстановки видно, вариант №3 х=0 у=0
Подставляем значения №1 в уравнение А:
2*4-3*2=8-6=2 да
Подставляем значения №2 в уравнение Б:
2*4+5*0=8 да
3)Здесь также, сначала нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид, потом подставить известные значения
х и у в уравнения.
А 3(2у-х)=5х-2у х=1 у=2
6у-3х=5х-2у
6у+2у=5х+3х
8у=8х подошло бы х=0 у=0, такого нет в задании, можно не подставлять значения х и у, так видно, что нет подходящего.
Б 3(2у+х)=5х-2у
6у+3х=5х-2у
6у+2у=5х-3х
8у=2х
Подставляем значения х и у в уравнение:
8*2=2*1
16≠2 нет
В 3(2у-х)=5х+2у
6у-3х=5х+2у
6у-2у=5х+3х
4у=8х
Подставляем значения х и у в уравнение:
4*2=8*1
8=8 да
Г 3(2у-х)=2х-5у
6у-3х=2х-5у
6у+5у=2х+3х
11у=5х
Подставляем значения х и у в уравнение:
11*2=5*1
22≠5 нет
ответ: Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;
умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:
5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),
5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),
19х² - 27х = 18х² - 162,
х² - 27х + 162 = 0,
D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81; √81 = 9.
х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.
Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.
ответ: 9 км/ч или 18 км/ч
(х + 2) (л/мин) пропускает вторая труба
136 (мин) первая труба заполняет резервуар в 136 литров
х
130 (мин) вторая труба заполняет резервуар в 130 литров
х + 2
Вторая труба заполняет резервуар в 130 литров на 4 мин. быстрее, чем первая труба резервуар в 136литров,с.у.
136 - 130 = 4
х х + 2
Приводим к общему знаменателю
136(х + 2) - 130х - 4х(х + 2) = 0
х (х + 2)
Решаем кв.ур.
2х² + х - 136 = 0
а = 2; b = 1; c = -136
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-136) = 1 + 1088 = 1089
x1 = - b + √D = - 1 + √1089 = -1 + 33 = 8
2a 2 * 2 4
x2 = - b - √D = - 1 - √1089 = -1 - 33 = -8,5 НЕ подходит по смыслу задачи
2a 2 * 2 4
8 (л/мин) пропускает первая труба
(х + 2) = 8 + 2 = 10 (л/мин) пропускает вторая труба