a) Для упрощения этого выражения, мы можем разложить каждый корень на простые множители и затем упростить их.
Первое слагаемое: 3√3 + 3√15
Давайте разложим √3 на простые множители. Мы знаем, что √3 = √(3*1) = √3 * √1 = √3.
Таким образом, первое слагаемое равно 3√3 + 3√15.
Теперь разложим второе слагаемое: 3√9
Мы знаем, что √9 = √(3*3) = √3 * √3 = 3.
Таким образом, второе слагаемое равно 3.
Теперь умножим оба слагаемых: (3√3 + 3√15) * 3√9 = (3√3) * (3) + (3√15) * (3)
Это равно 9√3 + 9√15.
b) Для решения этого выражения мы также разложим каждый корень на простые множители и затем упростим их.
Первое слагаемое: 3√10 - √73
Давайте разложим √10 на простые множители. Мы знаем, что √10 = √(2*5) = √2 * √5 = √2√5.
Первое слагаемое теперь выглядит как 3√2√5 - √73.
Разложим также √73 на простые множители. Однако заметим, что нельзя разделить √73 на равные множители, поэтому мы оставим корень в таком виде.
Теперь умножим оба слагаемых: (3√10 - √73) * (3√10 + √73) = (3√2√5 - √73) * (3√2√5 + √73)
Такое умножение имеет вид (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
Это значит, что квадрат первого слагаемого вычитается из квадрата второго слагаемого.
Применим это к нашему выражению: (3√2√5)^2 - (√73)^2 = 3^2(√2√5)^2 - (√73)^2
Это равно 9 * 2 * 5 - 73 = 90 - 73 = 17.
Таким образом, ответ для выражения b равен 17.
Итак, ответы на ваши вопросы:
a) (3√3 + 3√15) * 3√9 = 9√3 + 9√15
b) (3√10 - √73) * (3√10 + √73) = 17
а) (3√3 + 3√15) * 3√9 = 3 * (√3 + √15) * 3 * 3 = 27 * (√3 + √15)
б) 3√10 - √73 * 3√10 + √73 = 3√10 (1 - √73) + √73