Решить. найдите все значения x, при которых произведение чисел 4^x-1 и ln(2^x-3) равно 0. если таких значений несколько, в ответ запишите их произведение.
1) Если а>0, то обе части первого неравенства можно разделить на а, при этом знак неравенство останется тем же, т.е. 1-ое неравенство станет x<8/a, а второе неравенство x>8/a, задают непересекающиеся множества решений.Поэтому такие а не годятся. 2) Если а=0, то второе неравенство не имеет смысла, значит а=0 не подходит. 3) Если а<0, то разделим обе части первого неравенства на а. При этом знак неравенства изменится на противополжоный, т.е. первое неравенство станет x>8/a, что совпадает со вторым неравенством. Значит и множества их решений совпадают. Итак, ответ: при а<0.
4^x - 1 = 0
4^x = 1
4^x = 4^0
x = 0
ln (2^x - 3) = 0
ln (2^x - 3) = ln 1
2^x - 3 = 1
2^x = 4
2^x = 2^2
x = 2
проверка:
если x = 0, то
(4^0 - 1) * ln (2^0 - 3) = 0
0 * ln (1 - 3) = 0
0 * ln -2 = 0
но натуральный логарифм отрицательным быть не может
если x = 2, то
(4^2 - 1) * ln (2^2 - 3) = 0
15 * ln 1 = 0
15 * 0 = 0
ответ: x = 2