Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Объяснение:
1. Пусть угол 1 =х, тогда, тк 2 больше в 4 раза, а их сумма равна 180*(как внутренние односторонние ), то составим и решим уравнение, х>0:
4х+х=180
5х=180
х=36
угол 1 =36*
угол 2=144*
2.
<1=<2(как соответственные)=>
<1=<2=100*/2=50*
<1+<3=180*(КАК смежные )=>
<3=180-<1=180-50=130*
3. Пусть <1=2Х, тогда <2=7х, тк их сумма равна 180*(как смежные), то составим и решим уравнение, х>0:
7х+2х=180
9х=180
х=20
<1=40*
<2=140*
<2=<3=140*
4. (введём новый <4, вертикальный с <2)
<4=<2(как вертикальные)=> < на 90* > <1
Пусть <1=х, тогда, тк <2 > <1 на 90*, то <2=х+90, тк <2+<1=180*(как внутренние односторонние), то составим и решим уравнение :
х+90+х=180
2х=90
х=45
<1=<3=45*(как вертикальные)
