Выразим у из уравнения прямой: у=-х+с, с другой стороны у=1/х
Значит -х+с=1/х.
Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:
-х2+сх=1
х2-сх+1=0 Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)
D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2
Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:
1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.
Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи
2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.
Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.
Значит, с=2
Ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате отрицательный ( равен -2).
Ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате положительный ( равен 1).
Чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.
1) находим абсциссы вершин парабол:
хв1=-2р/-4=р/2
хв2=6р/2=3р
2) находим ординаты вершин парабол:
ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из R
ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)<0
при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.;0) и
(1/9; + бескон.)
ответ: объединение промежутков (- бескон.;0) и (1/9; + бескон.)
Во первых раз прямая параллельна то угловой коэффицент такой же, т.е. к=3
уравнение прямой имеет вид у=kx+b. Прямая это потому что сказано что функция линейна, т.е. старшая степень в уравнении 1, а все функции такого вида являются прямыми. Терь надо найти b. подставляем точки в функцию и считаем относительно неизвестного b. 1=3*(-1)+b.
-3+b=1
b=1+3
b=4
Уравнение прямой проходящей через точку (-1;1) имеет вид y=3x+4.
Непосредственной подстановкой можно убедиться что уравнение верное.