Для начала нужно найти критическую точку. находим производную и приравниваем ее к 0 y'=8x-4-3x^2 3x^2-8x+4=0 x=1/3[4+-2] x1=2 x2=2/3 смотрим как производная меняет знак при переходе через критические точки точка будет точкой максимума, если производная меняет знак с + на - такой точкой будет х=2. находим значени y=4x^2-4x-x^3. в точке х=2 4*4-8-8=0 теперь мы должны найти значение на концах отрезка y(0)=0 y(-4)=4*16+16+4^3=144 а теперь ответ, если вопрос стоит найти наибольшее значение функции ответ y(2)=0. если вопрос стоит найти наибольшее значение на отрезке ответ y(-4)=144.
Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить дробь в виде двух множителей, поскольку вопрос говорит о делении дроби на а²-9, что означает, что а²-9 не может быть равно нулю.
1. Начнем с раскрытия скобок в выражении а³+108-3а²-36а=0:
а³+108-3а²-36а = 0.
2. Заметим, что в выражении есть две группы соответствующих членов: а³ и -3а², а также 108 и -36а. Давайте сгруппируем эти члены:
(а³ - 3а²) + (108 - 36а) = 0.
4. Заметим, что у нас есть общие множители в каждой группе: (а - 3). Вынесем их за скобки:
(а - 3)(а² - 36) = 0.
5. Упростим выражение:
(а - 3)(а + 6)(а - 6) = 0.
6. Здесь мы получили произведение трех множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения, это значит, что каждый из множителей может быть равен нулю:
а - 3 = 0, или
а + 6 = 0, или
а - 6 = 0.
7. Решаем каждое уравнение по отдельности:
а - 3 = 0: а = 3.
а + 6 = 0: а = -6.
а - 6 = 0: а = 6.
Ответ: значение а, при котором дробь (а³+108-3а²-36а)/(а²-9) равна нулю, равно а = 3, а = -6 или а = 6.
В -8 і -7