b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q² - три числа, образуют геометрическую прогрессию
b₁ + b₁q + b₁q² = 31
b₁(1+q+q²)=31
b₁ ; b₁q +8; b₁q² - составляют арифметическую прогрессию, т.е
d=a₂ - a₁;
d=a₃ - a₂
a₂ - a₁ = a₃ - a₂
b₁q + 8 - b₁ = b₁q² - (b₁q + 8)
b₁(q²- 2q +1)=16
Система
{b₁(1+q+q²)=31
{ b₁(q²- 2q +1)=16
находим из первого уравнения
b₁=31/(1+q+q²)
и
подставляем во второе:
31(q²-2q+1)/(1+q+q²)=16
31q²-62q+31=16q²+16q+16
15q²-78q +15=0
D=(-78)²-4·15·15=6084-900=5184=72^2
q=(78-72)/30=1/5 или q=(78+72)/30=5
b₁=25 или b₁=1
О т в е т.
25; 5; 1 или 1; 5; 25
Одна из формул сокращённого умножения: (m + n)(m - n) = m² - n²
Всё же распишу:
1 часть первой скобки: m, нужно умножить на части второй скобки: m и n. Получится mm -mn
По аналогии получим nm и -nn.
Всё, что у нас получилось - одно выражение, складываем всё: mm - mn + nm - nn.
От перемены мест множителей сумма не меняется, поэтому mn и nm - одно и тоже. Эти числа противоположные, при сложении дадут нуль. Значит, они не влияют на значение выражение, а только увеличивают сложность расчётов.
Зачёркиваем их и получаем mm - nn, или же m² - n².
Это неравенство эквивалентно двойному неравенству
ответ: x ∈ [-1;2]