Question

Вот вам пример по , удачи.) |x-1|+|x-2|+|x-3|=2.

Answer 1

Нам надо раскрыть три модуля, следовательно будем брать промежутки, на которых выражения, стоящие под модулями, будут менять знак. Чтобы узнать эти точки, надо приравнять нулю выражения, стоящие под модулями. Получаются точки x=1, x=2, x=3

Рассмотрим первый случай x<1

Раскрываем модули:

1-x+2-x+3-x=2

6-3x=2

3x=4

x=4/3

Найденное значение не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений нет.

Рассмотрим второй промежуток $1\leq x <2$

Раскрываем модули

x-1+2-x+3-x=2

4-x=2

x=2

Найденное значение не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений нет.

Рассматриваем третий промежуток $2\leq x <3$

Раскрываем модули

x-1+x-2+3-x=2

x=2

Рассматриваем четвертый промежуток $x \geq 3$

Раскрываем модули

x-1+x-2+x-3=2

3x-6=2

3x=8

x=8/3=2 2/3

Найденное значение не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений нет.

ответ: x=2.