1) решите систему уравнений 1/x+1/y=1/6
xy=-18.
(x+y)/(xy)=1/6
xy=-18.
x+y=1/6*(-18)
xy=-18.
x+y=-3
xy=-18
z^2+3z-18=0
6+(-3)=-3
6*(-3)=-18
по теореме обратной до теореми Виета корни
z1=6 z2=-3
х1=6,y1=-3; x2=-3;y2=6
ответ: (6;-3), (-3;6)
2) Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 сек она увеличивала скорость на 5 км/ч. какую скорость она имела через 7 минут?
1) 1 минута=3* 20 сек
2) 7 мин=21*20 сек, значит машина увеличила 21 раз скорость
3) 21*5=105 на столько км\ч увеличилась скорость машины
4) 40+105=145 км\ч - скорость машины спустя 7 минут
ответ: 145 км\ч
3) при каких а неравенство (а+4)х^2-2ах+2а-6<0
(так понимаю для любых х)
когда выполняются два условия
a+4<0
D<0
a+4<0
4a^2-4(a+4)(2a-6)<0
a<-4
4a^2-8a^2-8a+96<0
a<-4
4a^2-8a+96<0
a<-4
a^2-2a+48<0
что невозможно(нижнее нераенство не выполняется ни для одного а)
или отдельно расследуем случай a=-4
тогда неравенство перепишется в виде
8x-14<0
x<14/8
а значит для любого х не выполняется
вывод таких а нет
з.ы. вроде так*
1) (х + у)/(х * y)= 1/6 x + y = -3
x * y = -18 x * y = -18
В соответствии с теоремой Виета корнями системы являются корни уравнения
Х² + 3 * Х - 18 = 0 , то есть числа 3 и -6, поэтому система имеет 2 решения:
(3; -6) и (-6; 3)
2) Если машина в течение 7 минут каждые 20 секунд повышала скорость на 5 км/ч, то таких повышений было 7 * 3 = 21 и спустя 7 минут скорость составила
40 + 5 * 21 = 145 км/ч.
3) (а+4) * х² - 2*а*х + 2*а - 6 < 0
Вычислим дискриминант
D = (-2*a)² - 4*(a + 4)*(2*a - 6) = 4*a² - 4*(2*a²+2*a-24) = -4*a² - 8*a + 96
дальше в условии не написано, что делать
Если a < 0, ветви направлены вниз, то это максимум.
Если a > 0, ветви направлены вверх, то это минимум.
У нас a = -1 < 0, x0 = -8/(-2) = 4; y0 = F(4) = 1 + 8*4 - 4^2 = 17.
Точка x0 = 4 ∈ [2; 5], значит, это и есть максимум на отрезке.
На всякий случай найду значения на концах отрезка.
F(2) = 1 + 8*2 - 2^2 = 13; F(5) = 1 + 8*5 - 5^2 = 16
2) Кубическая функция, здесь уже вершину так просто не найдешь.
Производная y' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x+1)(x-2) = 0
x1 = -1; y(-1) = 2(-1) - 3*1 - 12(-1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8 - максимум.
x2 = 2; y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19 - минимум.
Промежутки возрастания: x ∈ (-oo; -1) U (2; +oo)
Промежуток убывания: x ∈ (-1; 2)
На отрезке [4; 5] функция строго возрастает.
y(4) = 2*64 - 3*16 - 12*4 + 1 = 128 - 48 - 48 + 1 = 33 - минимум
y(5) = 2*125 - 3*25 - 12*5 + 1 = 250 - 75 - 60 + 1 = 116 - максимум.