Question

Прогрессия: 1) найдите первый член прогрессии (bn), если известно, что b7=3, b13=4,5. 2) сумма третьего и пятого членов прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40. найдите знаменатель этой прогрессии. , дайте ответ с объяснением)

Answer 1

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, имеем

$b_{13}=b_1q^{12}=b_1q^6\cdot q^6=b_7q^6;\\ \\ q=\pm\sqrt[6]{\dfrac{b_{13}}{b_7}}=\pm\sqrt[6]{\dfrac{4.5}{3}}=\pm\sqrt[6]{1.5}$

первый член: $b_1=\dfrac{b_7}{q^6}=\dfrac{3}{(\pm\sqrt[6]{1.5})^6}=2$

2) $b_3+b_5=b_1q^2+b_1q^4=b_1q^2(1+q^2)=-20$

$b_4+b_6=b_1q^3+b_1q^5=b_1q^3(1+q^2)=-40~~\Leftrightarrow~~qb_1q^2(1+q^2)=-40\\ \\ -20q=-40\\q=2$