Решить уравнение и объясните как ) за ранее 2x^2=10x

Question

Алгебра: Решить уравнение и объясните как ) за ранее 2x^2=10x

Any0070 · Accepted Answer

Log(a)(b) - логарифм b по основанию a.

Найдем ОДЗ:
х + 1 > 0, х > -1.
х + 1 не равно 1, х не равен 0.
2х - 5 > 0, => х > 2,5.
2х - 5 не равно 1, => х не равен 3.
Отсюда следует, что х ∈ (2,5; +∞)/{3}.

По свойству логарифмов, имеем log(x + 1)(2x - 5) = 1/log(2x - 5)(x + 1). Тогда обозначим у = log(2x - 5)(x + 1). Получим неравенство у + 1/у ≤ 2. Заметим, что у не равен 0, тогда умножим обе части на у:
у² - 2у + 1 ≤ 0 <=> (у - 1)² ≤ 0 <=> у = 1.
Делаем обратную замену, log(2x-5)(x+1) = 1 <=> 2x - 5 = x + 1 <=> x = 6.
Проверкой убеждаемся, что х = 6 не удовлетворяет второму неравенству. Значит решений нет.

MOGZ ответил