Question

F(x)=tg^2x (здесь в степени только 2) если x=t^3+2t+1 с объяснением , только вопрос для знающих: т подставляем под х, но ответ надо ведь ф(х)?

Answer 1

Возможно так, но не уверен:
По сути нужно взять производную от сложной функции.
f(x) = tg^2 (x)
f'(x) = 2*(3t^2 + 2) * tg(t^3 + 2t +1)/ cos^2 (t^3 + 2t + 1)
Есть ответ, чтобы сравнить?

Answer 2

$f(x) = tg^2 x\\\\ f'(x) = ((tg x)^2)' = (tg x)'2tg x = \frac{2}{\cos^2 x}tg x = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}\\\\ dx = x_t'dt = (t^3+2t+1)'dt, \ x = t^3+2t+1\\\\ \frac{2\sin x}{\cos^3 x}dx = \frac{2\sin (t^3+2t+1)}{\cos^3 (t^3+2t+1)}(t^3+2t+1)'dt =\boxed{ \frac{2\sin (t^3+2t+1)}{\cos^3 (t^3+2t+1)}(3t^2+2)dt }$