|x^2-8|≤2x
х^2-8≤2x
х^2-8-2x≤0
x^2-2x-8≤0
x1+x2=2
x1*x2=-8
x1=-2 x2=4
Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
|x^2-8|≤2x
х^2-8<=2x
x^2-2x-8<=0
x1+x2=2
x1*x2=-8
x1=4 x2=-2
[-2;4]
x^2+4x=8|x+2|
x^2+4x=8x+16
x^2-4x-16=0
D=4+16=20
x1=2+под корнем20
х2=2-под корнем20