1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) => => a³+b³+c³=3abc 2) Обратное утверждение: Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов). Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0. Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным. Найдем другие два варианта для c. Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. А возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2, или a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2
Добрый день! Начнем с постепенного решения вашего задания.
Первым шагом, давайте разберемся с очень важным свойством логарифмов: log(a*b) = log(a) + log(b). Это свойство называется свойством логарифма произведения. Оно позволяет нам разбить сложное логарифмическое выражение на несколько простых.
Теперь вернемся к вашему заданию:
Lg(25log50,8 + 9log30,6) = ?
Чтобы применить свойство логарифма произведения, нам необходимо сначала упростить сложение. Для этого разделим задачу на два отдельных выражения:
1) 25log50,8
2) 9log30,6
Теперь рассмотрим первое выражение: 25log50,8. У нас здесь умножение числа 25 на логарифм числа 50,8.
Давайте выпишем эти выражения отдельно:
1) Lg(50,8)
2) Lg(25)
Здесь мы применили свойство логарифма произведения и поделили 25 на 50,8.
Теперь давайте посчитаем значение логарифмов чисел 50,8 и 25. Для этого нам необходим калькулятор.
После подсчета мы получаем следующие значения:
1) Lg(50,8) ≈ 1,7
2) Lg(25) ≈ 1,4
Теперь вернемся к следующему выражению: 9log30,6.
Аналогично, разобьем это выражение на два отдельных:
1) Lg(30,6)
2) Lg(9)
Опять же, упростим полученные выражения:
1) Lg(30,6) ≈ 1,5
2) Lg(9) ≈ 0,95
Теперь у нас есть значения для каждой части исходного выражения:
1) 25log50,8 ≈ 25 * 1,7 ≈ 42,5
2) 9log30,6 ≈ 9 * 1,5 ≈ 13,5
Теперь осталось сложить эти два значения:
42,5 + 13,5 = 56
Таким образом, окончательный ответ на ваше задание будет:
Lg(25log50,8 + 9log30,6) ≈ Lg(56) ≈ 1,75
