№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
1/х- время заполнения первой трубой
1/у- второй
тогда 1/х-1/у=6 ⇒ решаем систему⇒ у-х=6ху подставляем сюда х который выражаем из первого у-(1/4-у)=6у(1/4-у)⇒ 8у-1=6у-24у²⇒ 24у²+2у-1=0 у1=1/6 у2=-1/4(не подх) х=1/4-у=1/4-1/6=1/12⇒ одна труба наполняет за 6ч другая за 12ч