Question

Объясните, насколько возможно, подробно! (обратные тригонометрические функции) 1) 2) 3) найти область определения

Answer 1

Используя формулы (+формулы периодчиности+приведения)
$arcsin x+arccos x=\frac{\pi}{2}$ х є [-1;1]
$arcsin(-x)=-arcsin x$ х є [-1;1]
$arcsin sin y=y$ при y є $-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}$
$arccos (cos x)=x$ x є $[0;\pi]$
так как $-1 \leq cos x \leq 1$ для х є R
$cos \frac{50\pi}{7}=cos (\frac{42\pi+7\pi+\pi)}{7}=\\\\cos(6\pi+\pi+\frac{\pi}{7})=cos(\pi+\frac{pi}{7})=-cos \frac{\pi}{7}$

$arcsin (-cos \frac{\pi}{7})=-arcsin \frac{\pi}{7}=\\\\-(\frac{\pi}{2}-arccos \frac{\pi}{7})=\\\\-(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7})=-\frac{5\pi}{14}$

$arcsin sin\frac{10\pi}{3}=arcsin sin(2\pi+\pi+\frac{\pi}{3})=\\\\arcsin sin(\pi+\frac{\pi}{3})=arcsin (-sin\frac{\pi}{3})=-arcsin sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}$

3) по свойству арифметических операций над основными элементарными функциями область определения даннной функции такая же как и функции арккосинус ,т.е. [-1;1]