1. Во-первых, посмотрим на второе уравнение системы x² + y² = 425. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом √425.
2. Теперь нам нужно решить первое уравнение lgx + lgy = 2. Заметим, что здесь присутствуют логарифмы. Для упрощения решения нам нужно избавиться от логарифмов.
3. Для этого возведем оба уравнения системы в степень 10:
(x² + y²)¹/² = (√425)¹/²
(x² + y²) = 425
(10^(lgx+lgy)) = 10^2
x * y = 100
4. Теперь у нас есть два уравнения: x² + y² = 425 и x * y = 100. Нам нужно решить их совместно.
5. Давайте перепишем одно из уравнений в виде y = f(x), чтобы заменить его вторым уравнением:
y = 100 / x
6. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
x² + (100 / x)² = 425
7. Раскроем скобки, упростим и приведем уравнение к квадратному виду:
