У меня без графиков. И вообще не знаю, верно ли.
Ну сначала рассматриваем два случая раскрытия модуля:
1) При x >= a^2
f(x) = x^2 - 10x + 3a^2
Находим производную:
f'(x) = 2x - 10
Точка экстремума:
2x - 10 = 0
x = 5
2) При x < a^2
f(x) = x^2 - 4x - 3a^2
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
При подстановке точек экстремума в функцию получим:
f(2) = -10 -3|2 - a^2|
f(5) = -10 -3|5 - a^2|
То есть, нам нужно, чтобы модули не были равны, в этом случае будет одна точка максимума и одна точка минимума.
При a^2 <= 2
2 - a^2 <> 5 - a^2
2 <> 5
Верно при любых значениях а, то есть, подходит любое значение из промежутка
-sqrt(2) <= a <= sqrt(2)
При 2 < a^2 <= 5
2 - a^2 <> -(5 - a^2)
2a^2 <> 7
a <> sqrt(7/2)
То есть, подходят значения из промежутков
-sqrt(5) <= a < -sqrt(7/2),
-sqrt(7/2) < a < -sqrt(2),
-sqrt(2) < a < sqrt(2),
sqrt(2) < a < sqrt(7/2) и
sqrt(7/2) < a <= sqrt(5).
При a^2 > 5
2 - a^2 <> 5 - a^2
2 <> 5
Верно для любых значений а из промежутков a < -sqrt(5) и a > sqrt(5)
То есть, для того, чтобы существовала хотя бы одна точка максимума, нам подходят значения а, принадлежащие промежуткам: (-беск; -sqrt(7/2)) U (-sqrt(7/2); sqrt(7/2)) U (sqrt(7/2); +беск).
(sqrt(x) - корень квадратный из х).
Как-то так, наверно.
дано
1-автомобиль
2-мотоциклист
АВ=375 км
v2=75 км/ч
∆t=1 час 30 мин = 1.5 час
АС - ?
решение
обозначим
скорость автомобиля v1
скорость мотоциклиста v2
АС=х
уравнение времени движения от А до С
x/v1 -x/v2 =∆t
1/v1 -1/v2 =∆t/x
1/v1=1/v2 +∆t/x
v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)
время движения мотоциклиста от А до С и обратно t2 =2x/v2
время движения автомобиля от А до B t1=AB/ v1 =AB/ 1/ ( 1/v2 +∆t/x)=AB*(1/v2 +∆t/x)
мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа
t1 -t2 = ∆t
AB*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 = ∆t
подставим значения из условия
375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5
375*(1/75 + 1.5/x) = 2x/75 +1.5 умножим обе части на 75x и преобразуем
375*(x + 75*1.5) = 2x^2 +1.5*75x
4x^2 -525x -84375=0 квадратное уравнение
x1= -375/4 - отрицательное значение не подходит
x2=225
ответ расстояние от А до С =225 км
