Question

Тема: применение формул расстояния между точками, координат середины отрезка. 1.известны координаты вершины ∆ сdе, если с(-3; 4; 2), d(1; -2; 5), е(-1; -6; 4).dк – медиана ∆. найдите длину dк. а) в корне 14 б)в корне 18 в) в корне 15 г) в корне 10 2.доказать, что четырехугольник кмрт является прямоугольником, если к(0; -6; 0), м(1; 0; 1), р(0; 0; 2), т(-1; -6; 1).

Answer 1

1.
координаты K
$K= \frac{C+D}{2}= (\frac{-3-1}{2}; \frac{4-6}{2}; \frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\\ DK=|\overrightarrow{DK}|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\\ = \sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{9+1+4}=\sqrt{14}$
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
$K(0;-6;0);\\ M(1;0;1);\\ P(0;0;2);\\ T(-1;-6;1);\\ \overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\\ \overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\\ \overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\\ \overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\\ |\overrightarrow{KM}|=|\overrightarrow{TP}|=\sqrt{1^2+6^2+1^2}=\sqrt{1+36+1}=\sqrt{38};\\ |\overrightarrow{PM}|=|\overrightarrow{KT}|=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2};\\ \overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{KM}=1\cdot1+6\cdot0+1\cdot(-1)=1+0-1=0;$
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные